Estadística y Probabilidad

La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca.


Población y muestra

Dentro de una investigación es importante establecer cual es la población y si de esta se ha tomado una muestra, cuando se trata de seres vivos, en caso de objetos se debe establecer cual será el objeto, evento o fenómeno a estudiar.

La Población: Una población está determinada por sus características definitorias. Por lo tanto, el conjunto de elementos que posea esta característica se denomina población o universo. Población es la totalidad del fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y da origen a los datos de la investigación. Entonces, una población es el conjunto de todas las cosas que concuerdan con una serie determinada de especificaciones. Un censo, por ejemplo, es el recuento de todos los elementos de una población. Variable estadístico-dato: Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. ordenación y distribución de datos: El manejo de la información requiere de la ordenación de datos de tal forma que permita la obtención de una forma más fácil la obtención de conclusiones acerca de la muestra. Una primera ordenación se realiza mediante el manejo de tablas, en las que se ordenan los datos de acuerdo a ciertas características de los datos.  El manejo de datos discretos permite la manipulación de tablas, sobre todo cuando el número de datos no es muy reducido.  A continuación describiremos la manipulación de datos mediante el manejo de datos discretos y continuos. Las variables a ser manejadas en el estudio, en el caso de valores discretos, se puede representar mediante una tabla en la que se representa los variables mediante variables con nombre como  (xi) y el número de veces en que un dato se representara mediante frecuencias, frecuencias absolutas, frecuencias relativas.  La representación de esta tabla mediante frecuencias se le conoce como tabla estadística cuya función es la determinar la frecuencia de cada clase las cuales aparecen a un lado de cada clase.

Grafico Estadistico

Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

Tipos de gráficos estadísticos

Barras

Líneas

Circulares

Áreas

Cartogramas

Mixtos

Histogramas

Otros

Dispersograma

Pictogramas

Gráficos de barras verticales

(Llamados por algunos software de columnas)

Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:

una serie

dos o más series (también llamado de barras comparativas)

Gráficos de barras horizontales

Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos.

para una serie

para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total.

Las barras pueden ser:

Verticales

Horizontales

Gráficos de barras comparativas

Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías.

Las barras pueden ser:

Verticales

horizontales

Gráficos de barras apiladas

Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total.
Las barras pueden ser:

verticales

horizontales

Gráficos de líneas

En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí.

Se pueden usar para representar:

una serie

dos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.

Gráficos circulares

Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

Se pueden ser:

En dos dimensiones

en tres dimensiones

Gráficos de Áreas

En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo.
Pueden ser:

Para representar una serie

para representar dos o más series

en dos dimensiones

en tres dimensiones.

Cartogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos Mixtos

En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series.

Pueden ser:

en dos dimensiones

en tres dimensiones.

Histogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma.

OTROS Gráficos

En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector.

Dispersograma

Los dispersogramas

Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso.

Las medidas de dispersión:

            También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

Media :

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

La Moda: es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

Moda de datos agrupados

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:

L_{i − 1} = Límite inferior de la clase modal.
D₁ = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.
D₂ = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.
i = intervalo.

Mediana (estadística)

En el ámbito de la estadística, la mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil .

Reseña histórica y antecedentes de la estadística. carrillo ramón.

Como se puede especificar la ciencia de la estadística aparece poco a poco mediante una evolución histórica y que se puede encontrar en los distintos escritos históricos de la humanidad. Desde que hay vida a existido la necesidad de realizar recuentos, antes y después de las guerras, de modo que se pueda visualizar de forma fácil la evolución de un reino o la evolución de un imperio, o el desarrollo de un País, como en las épocas antiguas uno de los antecedentes de la estadística de los que se puede hacer constancia son los escritos sobre el historiador Tácito, al que el emperador Augusto le ordenó crear una encuesta y una especie de inventario de todos sus bienes, ya fuesen soldados, armamento, barcos.
Como también en la época de los Egipcios, Chinos, Grecia y Roma donde también se encuentran reseñados las formas de como realizaban sus propias formas de llevar un registro del control de la cuidad.